Pengertian Matriks

1. Pengertian Matriks

Matriks adalah susunan bilangan (atau elemen) yang diatur dalam baris dan kolom berbentuk persegi panjang.

Secara umum, matriks dapat ditulis sebagai

$$ A_{i \times j} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1j} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2j} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & \cdots & a_{3j} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{i1} & a_{i2} & a_{i3} & \cdots & a_{ij} \end{bmatrix} $$

dengan keterangan:

$$
A : \text{nama matriks, ditulis menggunakan huruf kapital}
$$

$$
a_{ij} : \text{elemen pada baris ke-}i \text{ dan kolom ke-}j
$$

$$
i : \text{banyak baris}
$$

$$
j : \text{ banyak kolom}
$$

$$
i \times j : \text{ordo matriks}
$$

2. Notasi Matriks

Contoh matriks berordo 2×2:

$$ A = \left[ \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{matrix} \right] $$

Contoh matriks berordo 2×3:

$$ B = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -2 \\ 3 & 5 & 7 \end{matrix} \right] $$

3. Jenis-jenis Matriks

a. Matriks Baris

$$ C = \left[ \begin{matrix} 4 & -1 & 2 & 0 \end{matrix} \right] $$

b. Matriks Kolom

$$ D = \left[ \begin{matrix} 7 \\ 3 \\ -5 \end{matrix} \right] $$

c. Matriks Persegi

$$ E = \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] $$

d. Matriks Nol

$$ O = \left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix} \right] $$

e. Matriks Identitas

$$ I = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] $$

f. Matriks Diagonal

$$ M = \left[ \begin{matrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & 7 \end{matrix} \right] $$

g. Matriks Segitiga Atas

$$ U = \left[ \begin{matrix} 2 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 0 & 6 \end{matrix} \right] $$

h. Matriks Segitiga Bawah

$$ L = \left[ \begin{matrix} 7 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 0 \\ 3 & 4 & 9 \end{matrix} \right] $$

i. Matriks Simetri

$$ S = \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 6 \end{matrix} \right] $$

j. Matriks Skew-Simetri

$$ K = \left[ \begin{matrix} 0 & 2 & -3 \\ -2 & 0 & 5 \\ 3 & -5 & 0 \end{matrix} \right] $$

4. Kesimpulan

• Matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk baris dan kolom.
• Ukuran matriks ditentukan oleh banyak baris dan kolomnya, disebut ordo.
• Jenis-jenis matriks meliputi: baris, kolom, persegi, nol, identitas, diagonal, segitiga, simetri, dan skew-simetri.