1. Kesamaan Matriks
Dua matriks $$A = [a_{ij}]$$ dan $$B = [b_{ij}]$$ dikatakan sama jika:
- Ordo $$A$$ dan $$B$$ sama.
- Setiap elemen bersesuaian sama, yaitu $$a_{ij} = b_{ij}$$ untuk semua $$i, j$$.
Contoh:
$$
A = \begin{bmatrix}
2 & 3 \
4 & 5
\end{bmatrix}, \quad
B = \begin{bmatrix}
2 & 3 \
4 & 5
\end{bmatrix}
$$
Maka $$A = B$$.
2. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Jika $$A = [a_{ij}]{m \times n}$$ dan $$B = [b{ij}]_{m \times n}$$, maka:
$$
A + B = [a_{ij} + b_{ij}]
$$
dan
$$
A – B = [a_{ij} – b_{ij}]
$$
Contoh:
$$
A = \begin{bmatrix}
1 & 2 \
3 & 4
\end{bmatrix}, \quad
B = \begin{bmatrix}
5 & 6 \
7 & 8
\end{bmatrix}
$$
$$
A + B = \begin{bmatrix}
1+5 & 2+6 \
3+7 & 4+8
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
6 & 8 \
10 & 12
\end{bmatrix}
$$
3. Perkalian Matriks dengan Skalar
Jika $$k$$ adalah bilangan skalar dan $$A = [a_{ij}]$$, maka:
$$
kA = [k \cdot a_{ij}]
$$
Contoh:
$$
3 \begin{bmatrix}
1 & -2 \
0 & 4
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
3 & -6 \
0 & 12
\end{bmatrix}
$$
4. Perkalian Dua Matriks
Jika $$A$$ berordo $$(m \times n)$$ dan $$B$$ berordo $$(n \times p)$$, maka hasil kali $$AB$$ adalah matriks berordo $$(m \times p)$$ dengan elemen:
$$
(AB){ij} = \sum{k=1}^{n} a_{ik} b_{kj}
$$
Contoh:
$$
A = \begin{bmatrix}
1 & 2 \
3 & 4
\end{bmatrix}, \quad
B = \begin{bmatrix}
2 & 0 \
1 & 3
\end{bmatrix}
$$
$$
AB = \begin{bmatrix}
1\cdot2 + 2\cdot1 & 1\cdot0 + 2\cdot3 \
3\cdot2 + 4\cdot1 & 3\cdot0 + 4\cdot3
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
4 & 6 \
10 & 12
\end{bmatrix}
$$
5. Transpos Matriks
Transpos dari matriks $$A = [a_{ij}]$$ dilambangkan $$A^T$$, yaitu matriks yang diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom.
Contoh:
$$
A = \begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \
4 & 5 & 6
\end{bmatrix}
\quad \Rightarrow \quad
A^T = \begin{bmatrix}
1 & 4 \
2 & 5 \
3 & 6
\end{bmatrix}
$$
6. Sifat-sifat Operasi Matriks
Beberapa sifat penting:
$$A + B = B + A \quad \text{(Komutatif)}$$
$$(A + B) + C = A + (B + C) \quad \text{(Asosiatif)}$$
$$k(A + B) = kA + kB \quad \text{(Distributif terhadap skalar)}$$
$$AB \neq BA \quad \text{(Tidak komutatif)}$$
Operasi dasar matriks meliputi kesamaan, penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar, perkalian dua matriks, dan transpose. Operasi-operasi ini memiliki aturan khusus dan sifat-sifat yang harus diperhatikan.
